九章算术卷第九 句股

〔一〕今有句三尺，股四尺，问为弦几何？

　　荅曰：五尺。

　　〔二〕今有弦五尺，句三尺，问为股几何？　　荅曰：四尺。

　　〔三〕今有股四尺，弦五尺，问为句几何？

　　荅曰：三尺。　　句股术曰：句股各自乘，并，而开方除之，即弦。

　　又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即句。

　　又句自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。

　　〔四〕今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问广几何？

　　荅曰：二尺四寸。

　　术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其余开方除之，即广。

　　〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？

　　荅曰：二丈九尺。

　　术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。

　　〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適与岸齐。问水深、葭长各几何？　　荅曰：

　　水深一丈二尺；　　葭长一丈三尺。

　　术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。

　　〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？

　　荅曰：一丈二尺、六分尺之一。

　　术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长〔八〕今有垣高一丈。倚木於垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？　　荅曰：五丈五寸。　　术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。

　　〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？

　　荅曰：材径二尺六寸。

　　术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。

　　〔一０〕今有开门去閫一尺，不合二寸。问门广几何？

　　荅曰：一丈一寸。

　　术曰：以去閫一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。

　　〔一一〕今有户高多於广六尺八寸，两隅相去適一丈。问户高、广各几何？

　　荅曰：　　广二尺八寸；

　　高九尺六寸。

　　术曰：令一丈自乘为实。半相多，令自乘，倍之，减实，半其余。以开方除之，所得，减相多之半，即户广。加相多之半，即户高。

　　〔一二〕今有户不知高广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之適出。问户高、广、袤各几何？

　　荅曰：　　广六尺，　　高八尺，

　　袤一丈。

　　术曰：从、横不出相乘，倍，而开方除之。所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤。

　　〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？

　　荅曰：四尺、二十分尺之十一。　　术曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。

　　〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何？

　　荅曰：

　　乙东行一十步半；

　　甲邪行一十四步半及之。

　　术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。邪行率减於七自乘，余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙东行率乘之，各自为实。实如南行率而一，各得行数。

　　〔一五〕今有句五步，股十二步。问句中容方几何？

　　荅曰：方三步、十七分步之九。

　　术曰：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步。　　〔一六〕今有句八步，股十五步。问句中容圆，径几何？

　　荅曰：六步。

　　术曰：八步为句，十五步为股，为之求弦。三位并之为法，以句乘股，倍之为实。实如法得径一步。　　〔一七〕今有邑方二百步，各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木？　　荅曰：六百六十六步、太半步。

　　术曰：出东门步数为法，半邑方自乘为实，实如法得一步。

　　〔一八〕今有邑，东西七里，南北九里，各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木？

　　荅曰：三百一十五步。

　　术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。

　　〔一九〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。问邑方几何？　　荅曰：一里。

　　术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。

　　〔二０〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何？

　　荅曰：二百五十步。

　　术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之，为实。并出南门步数为从法，开方除之，即邑方。

　　〔二一〕今有邑方十里，各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出；甲南出，出门不知步数，邪向东北磨邑，適与乙会。率甲行五，乙行三。问甲、乙行各几何？

　　荅曰：

　　甲出南门八百步，邪东北行四千八百八十七步半，及乙。

　　乙东行四千三百一十二步半。

　　术曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，为邪行率。邪行率减於五自乘者，余，为南行率。以三乘五，为乙东行率。置邑方半之，以南行率乘之，如东行率而一，即得出南门步数。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求东者以东行率乘之，各自为实。实如南行率得一步。

　　〔二二〕有木去人不知远近。立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直。从后右表望之，入前右表三寸。问木去人几何？

　　荅曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。

　　术曰：令一丈自乘为实，以三寸为法，实如法而一。　　〔二三〕有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木东三里，望木末適与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何？

　　荅曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。

　　术曰：置木高减人目高七尺，余，以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一，所得，加木高即山高。

　　〔二四〕今有井径五尺，不知其深。立五尺木於井上，从木末望水岸，入径四寸。问井深几何？

　　荅曰：五丈七尺五寸。　　术曰：置井径五尺，以入径四寸减之，余，以乘立木五尺为实。以入径四寸为法。实如法得一寸。